Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 0} \frac{9}{t} - \frac{9}{t^{2} + t}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{9}{t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{2} + t}{t^{2} + t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9}{t} \cdot \frac{t^{2} + t}{t^{2} + t} - \frac{9}{t^{2} + t}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{9}{t^{2} + t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9}{t} \cdot \frac{t^{2} + t}{t^{2} + t} - \frac{9}{t^{2} + t} \cdot \frac{t}{t}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $t (t^{2} + t)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{9}{t}$ на $\frac{t^{2} + t}{t^{2} + t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (t^{2} + t)}{t (t^{2} + t)} - \frac{9}{t^{2} + t} \cdot \frac{t}{t}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{9}{t^{2} + t}$ на $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (t^{2} + t)}{t (t^{2} + t)} - \frac{9 t}{(t^{2} + t) t}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(t^{2} + t) t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (t^{2} + t)}{t (t^{2} + t)} - \frac{9 t}{t (t^{2} + t)}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{t \to 0} \frac{9 (t^{2} + t) - 9 t}{t (t^{2} + t)}$

Этап 2

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{t \to 0} 9 (t^{2} + t) - 9 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} 9 (t^{2} + t) - lim_{t \to 0} 9 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{9 lim_{t \to 0} t^{2} + t - lim_{t \to 0} 9 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{9 (lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} t) - lim_{t \to 0} 9 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.4

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{9 ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t) - lim_{t \to 0} 9 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.5

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{9 ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t) - 9 lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{9 (0^{2} + lim_{t \to 0} t) - 9 lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.6.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{9 (0^{2} + 0) - 9 lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.6.3

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{9 (0^{2} + 0) - 9 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.7.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{9 (0 + 0) - 9 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.7.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{9 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.7.1.3

Умножим $9$ на $0$ .

$\frac{0 - 9 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.7.1.4

Умножим $- 9$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.2.7.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

Этап 2.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} t^{2} + t}$

Этап 2.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t \cdot (lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

Этап 2.1.3.3

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t \cdot ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

Этап 2.1.3.4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{0}{0 \cdot ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

Этап 2.1.3.4.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

Этап 2.1.3.4.3

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + 0)}$

Этап 2.1.3.5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0 + 0)}$

Этап 2.1.3.5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Этап 2.1.3.5.3

Умножим $0$ на $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 2.1.3.5.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2.1.3.6

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{t \to 0} \frac{9 (t^{2} + t) - 9 t}{t (t^{2} + t)} = lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [9 (t^{2} + t) - 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [9 (t^{2} + t) - 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.2

По правилу суммы производная $9 (t^{2} + t) - 9 t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [9 (t^{2} + t)] + \frac{d}{d t} [- 9 t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [9 (t^{2} + t)] + \frac{d}{d t} [- 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [9 (t^{2} + t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Поскольку $9$ является константой относительно $t$ , производная $9 (t^{2} + t)$ по $t$ равна $9 \frac{d}{d t} [t^{2} + t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 \frac{d}{d t} [t^{2} + t] + \frac{d}{d t} [- 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.3.2

По правилу суммы производная $t^{2} + t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (2 t + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (2 t + 1) + \frac{d}{d t} [- 9 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 9 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $t$ , производная $- 9 t$ по $t$ равна $- 9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (2 t + 1) - 9 \frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (2 t + 1) - 9 \cdot 1}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.4.3

Умножим $- 9$ на $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 (2 t + 1) - 9}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{t \to 0} \frac{9 (2 t) + 9 \cdot 1 - 9}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Умножим $2$ на $9$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t + 9 \cdot 1 - 9}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.5.2.2

Умножим $9$ на $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t + 9 - 9}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.5.2.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t + 0}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.5.2.4

Добавим $18 t$ и $0$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

Этап 2.3.6

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t$ и $g (t) = t^{2} + t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t \frac{d}{d t} [t^{2} + t] + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

Этап 2.3.7

По правилу суммы производная $t^{2} + t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

Этап 2.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t (2 t + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

Этап 2.3.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t (2 t + 1) + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

Этап 2.3.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t (2 t + 1) + (t^{2} + t) \cdot 1}$

Этап 2.3.11

Умножим $t^{2} + t$ на $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t (2 t + 1) + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{t (2 t) + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.12.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{2 (t^{1} t) + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12.2.2

Возведем $t$ в степень $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{2 (t^{1} t^{1}) + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{2 t^{1 + 1} + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{2 t^{2} + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12.2.5

Умножим $t$ на $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{2 t^{2} + t + t^{2} + t}$

Этап 2.3.12.2.6

Добавим $2 t^{2}$ и $t^{2}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{3 t^{2} + t + t}$

Этап 2.3.12.2.7

Добавим $t$ и $t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{18 t}{3 t^{2} + 2 t}$

Этап 3

Вынесем член $18$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{t}{3 t^{2} + 2 t}$

Этап 4

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$18 \frac{lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 2 t}$

Этап 4.1.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$18 \frac{0}{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 2 t}$

Этап 4.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$18 \frac{0}{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 2 t}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$18 \frac{0}{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 2 t}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$18 \frac{0}{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 2 t}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$18 \frac{0}{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 2 lim_{t \to 0} t}$

Этап 4.1.3.5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$18 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 lim_{t \to 0} t}$

Этап 4.1.3.5.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$18 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0}$

Этап 4.1.3.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$18 \frac{0}{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Этап 4.1.3.6.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$18 \frac{0}{0 + 2 \cdot 0}$

Этап 4.1.3.6.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$18 \frac{0}{0 + 0}$

Этап 4.1.3.6.2

Добавим $0$ и $0$ .

$18 (\frac{0}{0})$

Этап 4.1.3.6.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$18 (\frac{0}{0})$

Этап 4.1.3.7

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$18 (\frac{0}{0})$

Этап 4.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$18 (\frac{0}{0})$

Этап 4.2

$lim_{t \to 0} \frac{t}{3 t^{2} + 2 t} = lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 2 t]}$

Этап 4.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$18 lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 2 t]}$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 2 t]}$

Этап 4.3.3

По правилу суммы производная $3 t^{2} + 2 t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]}$

Этап 4.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Поскольку $3$ является константой относительно $t$ , производная $3 t^{2}$ по $t$ равна $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]}$

Этап 4.3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{3 \cdot 2 t + \frac{d}{d t} [2 t]}$

Этап 4.3.4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + \frac{d}{d t} [2 t]}$

Этап 4.3.5

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + 2 \frac{d}{d t} [t]}$

Этап 4.3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + 2 \cdot 1}$

Этап 4.3.5.3

Умножим $2$ на $1$ .

$18 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + 2}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$18 \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} 6 t + 2}$

Этап 5.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $0$ .

$18 \frac{1}{lim_{t \to 0} 6 t + 2}$

Этап 5.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$18 \frac{1}{lim_{t \to 0} 6 t + lim_{t \to 0} 2}$

Этап 5.4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$18 \frac{1}{6 lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} 2}$

Этап 5.5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $t$ к $0$ .

$18 \frac{1}{6 lim_{t \to 0} t + 2}$

Этап 6

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$18 \frac{1}{6 \cdot 0 + 2}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$18 \frac{1}{0 + 2}$

Этап 7.1.2

Добавим $0$ и $2$ .

$18 (\frac{1}{2})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$2 (9) \frac{1}{2}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 9 \frac{1}{2}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$9$