Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Этап 2

Вынесем член $x^{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Этап 3

Вынесем член $x$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $h^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Этап 5

Вынесем степень $3$ в выражении $h^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Этап 6.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Этап 6.3

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x^{2}$ на $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Этап 7.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

Этап 7.1.3

Умножим $- x \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

Этап 7.1.3.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

Этап 7.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

Этап 7.1.5

Добавим $0 + 0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Этап 7.1.6

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$