Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении ${(1 - \cos (h))}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

Этап 1.4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{{(1 - \cos (lim_{h \to 0} h))}^{2}}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(1 - \cos (0))}^{2}}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{h}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{h}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0^{2}}{h}$

Этап 3.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$