Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 8 x))}{\sec (5 x)}$

Этап 1.3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\sec (5 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Этап 3.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (\cos (8 \cdot 0)) \cos (5 x)$

Этап 3.3

Умножим $8$ на $0$ .

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

Этап 3.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sin (1) \cos (5 x)$

Этап 3.5

Найдем значение $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cos (5 x)$