Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - 1}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $\frac{π}{4}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + 0) - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $\frac{π}{4}$ и $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{h}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$