Математический анализ Примеры

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = y + 2$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (y))$

Этап 2

Найдем значение $f (y + 2)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (y + 2) = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$f (y + 2) = (y + 2) (y + 2)$

Этап 4

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y + 2) = y (y + 2) + 2 (y + 2)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y + 2) = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y + 2) = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$f (y + 2) = y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 5.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$f (y + 2) = y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (y + 2) = y^{2} + 2 y + 2 y + 4$

Этап 5.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$f (y + 2) = y^{2} + 4 y + 4$