Математический анализ Примеры

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

Этап 1

Умножим $- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Этап 2

Заменим $e$ приближением.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Этап 3

Логарифм $2.000001$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Этап 4

Возведем $2.000001$ в степень $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Этап 5

Умножим $8$ на $1.61680779$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Этап 6

Заменим $e$ приближением.

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

Этап 8

Добавим $3$ и $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

Этап 9

Возведем $2$ в степень $3.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $12.93445337$ .

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

Этап 11

Вычтем $12.93445337$ из $12.93446234$ .

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

Этап 12

Разделим $0.00000896$ на $0.000001$ .

$8.96548404$