Математический анализ Примеры

$\frac{64}{(8) (32 - 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $64$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\frac{8 \cdot 8}{8 (32 - 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 8}{8 (32 - 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{32 - 3 \cdot 8} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ и $32 - 3 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $32$ в виде $- 1 (- 32)$ .

$\frac{8}{- 1 (- 32) - 3 \cdot 8} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \cdot 8$ .

$\frac{8}{- 1 (- 32) - (3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 32) - (3 \cdot 8)$ .

$\frac{8}{- 1 (- 32 + 3 \cdot 8)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{8}{- 1 (3 \cdot 8 - 32)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 \cdot 1}{- 1 (3 \cdot 8 - 32)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $8$ из $- 1 (3 \cdot 8 - 32)$ .

$\frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (3 - 4))} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (3 - 4))} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 2.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- 1 (3 - 4)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- 1 (3 - 4)} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 - 4} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 4

Вычтем $4$ из $3$ .

$- \frac{1}{- 1} + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 5

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- - 1 + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + \frac{192 \ln (8)}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 7

Упростим $192 \ln (8)$ путем переноса $192$ под логарифм.

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{{(32 - 3 \cdot 8)}^{2}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 3$ на $8$ .

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{{(32 - 24)}^{2}}$

Этап 8.2

Вычтем $24$ из $32$ .

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{8^{2}}$

Этап 8.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$1 + \frac{\ln (8^{192})}{64}$

Этап 9

Развернем $\ln (8^{192})$ , вынося $192$ из логарифма.

$1 + \frac{192 \ln (8)}{64}$

Этап 10

Сократим общий множитель $192$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $64$ из $192 \ln (8)$ .

$1 + \frac{64 (3 \ln (8))}{64}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $64$ из $64$ .

$1 + \frac{64 (3 \ln (8))}{64 (1)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{64 (3 \ln (8))}{64 \cdot 1}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{3 \ln (8)}{1}$

Этап 10.2.4

Разделим $3 \ln (8)$ на $1$ .

$1 + 3 \ln (8)$

Этап 11

Упростим $3 \ln (8)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$1 + \ln (8^{3})$

Этап 12

Возведем $8$ в степень $3$ .

$1 + \ln (512)$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + \ln (512)$

Десятичная форма:

$7.23832462 \dots$