Математический анализ Примеры

$\log_{2} ({(8)}^{3})$

Этап 1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\log_{2} (512)$

Этап 2

Логарифм $512$ по основанию $2$ равен $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{2} (512) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{2} (512) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 512$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{9}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 9$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $9$ .

$9$