Математический анализ Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\tan \left(\ln \left(x\right)\right)}$. Положив аргумент тангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\tan \left(\ln \left(x\right)\right)}$.

Приравняем аргумент ${\displaystyle x}$ функции тангенса к ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Основной период ${\displaystyle y=\tan \left(\ln \left(x\right)\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$, где ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ и ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\tan \left(\ln \left(x\right)\right)}$ расположены в ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ и в каждой точке ${\displaystyle \pi n}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число.

У функций тангенса и котангенса есть только вертикальные асимптоты.

Заменим в этом выражении переменную ${\displaystyle x}$ на ${\displaystyle 1}$.

Упростим результат.

Преобразуем ${\displaystyle 0}$ в десятичное представление.

Заменим в этом выражении переменную ${\displaystyle x}$ на ${\displaystyle 2}$.

Упростим результат.

Заменим в этом выражении переменную ${\displaystyle x}$ на ${\displaystyle 3}$.

Упростим результат.