Математический анализ Примеры

$\ln (x^{2} + 64)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{2} + 64 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 64$

Этап 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Этап 1.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Этап 1.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Этап 1.2.3.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Этап 1.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 8$

Этап 1.2.3.6

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \pm 8 i$

Этап 1.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8 i$

Этап 1.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8 i$

Этап 1.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8 i, - 8 i$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 8 i, x = - 8 i$ .

Вертикальная асимптота: $x = 8 i, x = - 8 i$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 64)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \ln (1 + 64)$

Этап 2.2.2

Добавим $1$ и $64$ .

$f (1) = \ln (65)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\ln (65)$ .

$\ln (65)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (65)$ в десятичное представление.

$y = 4.17438726$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 64)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 64)$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $64$ .

$f (2) = \ln (68)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (68)$ .

$\ln (68)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (68)$ в десятичное представление.

$y = 4.2195077$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 64)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 64)$

Этап 4.2.2

Добавим $9$ и $64$ .

$f (3) = \ln (73)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (73)$ .

$\ln (73)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (73)$ в десятичное представление.

$y = 4.29045944$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 8 i, x = - 8 i$ и точек $(1, 4.17438726), (2, 4.2195077), (3, 4.29045944)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 8 i, x = - 8 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.174 \\ 2 & 4.22 \\ 3 & 4.29 \end{array}$

Этап 6