Математический анализ Примеры

$\ln (10 x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$10 x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $10 x = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $10 x = 0$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (10 (1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $10$ на $1$ .

$f (1) = \ln (10)$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (10)$ в десятичное представление.

$y = 2.30258509$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (10 (2))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $10$ на $2$ .

$f (2) = \ln (20)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\ln (20)$ .

$\ln (20)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (20)$ в десятичное представление.

$y = 2.99573227$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (10 (3))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $10$ на $3$ .

$f (3) = \ln (30)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\ln (30)$ .

$\ln (30)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (30)$ в десятичное представление.

$y = 3.40119738$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 2.30258509), (2, 2.99573227), (3, 3.40119738)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.303 \\ 2 & 2.996 \\ 3 & 3.401 \end{array}$

Этап 6