Математический анализ Примеры

$\ln (\sqrt{x^{2} - 7})$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{{(- 4)}^{2} - 7})$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Этап 1.2.2

Вычтем $7$ из $16$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{9})$

Этап 1.2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Этап 1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 4) = \ln (3)$

Этап 1.2.5

Окончательный ответ: $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{{(- 3)}^{2} - 7})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Этап 2.2.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{2})$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{{(- 5)}^{2} - 7})$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Этап 3.2.2

Вычтем $7$ из $25$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{18})$

Этап 3.2.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Этап 3.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Этап 3.2.5

Окончательный ответ: $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{{(4)}^{2} - 7})$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из $16$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{9})$

Этап 4.2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Этап 4.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (4) = \ln (3)$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 4$ равно $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{{(3)}^{2} - 7})$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Этап 5.2.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{2})$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{{(5)}^{2} - 7})$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Этап 6.2.2

Вычтем $7$ из $25$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{18})$

Этап 6.2.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Этап 6.2.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Этап 6.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Этап 6.2.5

Окончательный ответ: $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 5$ равно $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 4, 1.09861228), (- 3, 0.34657359), (- 5, 1.44518587), (4, 1.09861228), (3, 0.34657359), (5, 1.44518587)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.445 \\ - 4 & 1.099 \\ - 3 & 0.347 \\ 3 & 0.347 \\ 4 & 1.099 \\ 5 & 1.445 \end{array}$

Этап 9