Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{x}{3})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\frac{x}{3} = 0$

Этап 1.2

Приравняем числитель к нулю.

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{3}{3})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим $3$ на $3$ .

$f (3) = \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (3) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\ln (\frac{1}{3})$ .

$\ln (\frac{1}{3})$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (\frac{1}{3})$ в десятичное представление.

$y = - 1.09861228$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{2}{3})$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (\frac{2}{3})$ в десятичное представление.

$y = - 0.4054651$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(3, 0), (1, - 1.09861228), (2, - 0.4054651)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1.099 \\ 2 & - 0.405 \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 6