Математический анализ Примеры

$\ln (\ln (9 x))$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\ln (9 x) = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

Этап 1.2.2

Перепишем $\ln (9 x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

Этап 1.2.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$9 x = 1$

Этап 1.2.3.3

Разделим каждый член $9 x = 1$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим каждый член $9 x = 1$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 1.2.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 1.2.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = \frac{1}{9}$ .

Вертикальная асимптота: $x = \frac{1}{9}$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $9$ на $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (\ln (18))$ в десятичное представление.

$y = 1.06138512$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $9$ на $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (\ln (27))$ в десятичное представление.

$y = 1.19266011$

Этап 4

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $9$ на $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (\ln (36))$ в десятичное представление.

$y = 1.27634526$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = \frac{1}{9}$ и точек $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

Вертикальная асимптота: $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

Этап 6