Математический анализ Примеры

$\ln (2 x + 3)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$2 x + 3 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = - \frac{3}{2}$ .

Вертикальная асимптота: $x = - \frac{3}{2}$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \ln (2 (0) + 3)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = \ln (0 + 3)$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = \ln (3)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (3)$ в десятичное представление.

$y = 1.09861228$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (2 (1) + 3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = \ln (2 + 3)$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$f (1) = \ln (5)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (5)$ в десятичное представление.

$y = 1.60943791$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (2 (2) + 3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 3)$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $3$ .

$f (2) = \ln (7)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (7)$ в десятичное представление.

$y = 1.94591014$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - \frac{3}{2}$ и точек $(0, 1.09861228), (1, 1.60943791), (2, 1.94591014)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1.099 \\ 1 & 1.609 \\ 2 & 1.946 \end{array}$

Этап 6