Математический анализ Примеры

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x} + 6}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) (\sqrt{1} - 6)}{(1) - 36}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) (1 - 6)}{1 - 36}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) \cdot - 5}{1 - 36}$

Этап 1.2.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = \frac{0 \cdot - 5}{1 - 36}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $36$ из $1$ .

$f (1) = \frac{0 \cdot - 5}{- 35}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $0$ на $- 5$ .

$f (1) = \frac{0}{- 35}$

Этап 1.2.2.3

Разделим $0$ на $- 35$ .

$f (1) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = 1$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{(2) - 36}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $36$ из $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{- 34}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$ .

$- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = 2$ равно $- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$ .

$y = - \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{(3) - 36}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $36$ из $3$ .

$f (3) = \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$ .

$- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$ .

$y = - \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Этап 4

Перечислим точки для графика.

$(1, 0), (2, 0.09348896), (3, 0.14208549)$

Этап 5

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.093 \\ 3 & 0.142 \end{array}$

Этап 6