Математический анализ Примеры

${(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})}^{2}$ в виде $(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 2

Развернем $(x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{2 + 2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $- x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ в числитель.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 4} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $\frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ на $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.6.3

Умножим $\frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{2}{3}} (4 x^{\frac{2}{3}})}$

Этап 3.1.6.4

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.6.5

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.5.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Этап 3.1.6.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.6.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Этап 3.1.6.5.4

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из $- \frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{\frac{4}{3}} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{4}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{4}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{4}{3}} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{\frac{4}{3}} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{\frac{4}{3}}}$