Математический анализ Примеры

$\log_{11} (x e^{x})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x e^{x} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 1.2.3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.3.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 1.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x e^{x} = 0$ верно.

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $e^{1}$ на $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Этап 2.3

Преобразуем $\log_{11} (e)$ в десятичное представление.

$y = 0.41703239$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Этап 3.3

Преобразуем $\log_{11} (2 e^{2})$ в десятичное представление.

$y = 1.1231296$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Этап 4.3

Преобразуем $\log_{11} (3 e^{3})$ в десятичное представление.

$y = 1.70925408$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Этап 6