Математический анализ Примеры

$x^{4} \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x = 0$

Этап 1.2

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{4} \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 \ln (1)$

Этап 2.2.2

Умножим $\ln (1)$ на $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Этап 2.2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{4} \ln (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (2) = 16 \ln (2)$

Этап 3.2.2

Упростим $16 \ln (2)$ путем переноса $16$ под логарифм.

$f (2) = \ln (2^{16})$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $16$ .

$f (2) = \ln (65536)$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\ln (65536)$ .

$\ln (65536)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (65536)$ в десятичное представление.

$y = 11.09035488$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{4} \ln (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (3) = 81 \ln (3)$

Этап 4.2.2

Упростим $81 \ln (3)$ путем переноса $81$ под логарифм.

$f (3) = \ln (3^{81})$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (3^{81})$ .

$\ln (3^{81})$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (3^{81})$ в десятичное представление.

$y = 88.98759538$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 11.09035488), (3, 88.98759538)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 11.09 \\ 3 & 88.988 \end{array}$

Этап 6