Математический анализ Примеры

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ не определено.

$x \leq - 5, x = - 4$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $- 4$ слева, а $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $- 4$ справа, то $x = - 4$ — вертикальная асимптота.

$x = - 4$

Этап 1.3

Вычислим $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем член $4000$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

Этап 1.3.2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ стремится к $0$ .

$4000 \cdot 0$

Этап 1.3.3

Умножим $4000$ на $0$ .

$0$

Этап 1.4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 1.5

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - 4$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Вертикальные асимптоты: $x = - 4$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 3$ и $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

Этап 2.3

Преобразуем $\frac{4000}{\ln (2)}$ в десятичное представление.

$y = 5770.78016355$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 2$ и $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{4000}{\ln (3)}$ в десятичное представление.

$y = 3640.9569065$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 1$ и $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

Этап 4.2.3

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $4000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{2000}{\ln (2)}$ в десятичное представление.

$y = 2885.39008177$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - 4$ и точек $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

Этап 6