Математический анализ Примеры

$\frac{e^{x}}{\ln (x)}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ не определено.

$x \leq 0, x = 1$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $1$ слева, а $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $1$ справа, то $x = 1$ — вертикальная асимптота.

$x = 1$

Этап 1.3

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 1.4

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 1$

Нет горизонтальных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 1$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{e^{2}}{\ln (2)}$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\frac{e^{2}}{\ln (2)}$ .

$\frac{e^{2}}{\ln (2)}$

Этап 2.3

Преобразуем $\frac{e^{2}}{\ln (2)}$ в десятичное представление.

$y = 10.66015459$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{e^{3}}{\ln (3)}$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\frac{e^{3}}{\ln (3)}$ .

$\frac{e^{3}}{\ln (3)}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{e^{3}}{\ln (3)}$ в десятичное представление.

$y = 18.28264359$

Этап 4

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{e^{4}}{\ln (4)}$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $\frac{e^{4}}{\ln (4)}$ .

$\frac{e^{4}}{\ln (4)}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{e^{4}}{\ln (4)}$ в десятичное представление.

$y = 39.38424014$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 1$ и точек $(2, 10.66015459), (3, 18.28264359), (4, 39.38424014)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 10.66 \\ 3 & 18.283 \\ 4 & 39.384 \end{array}$

Этап 6