Математический анализ Примеры

$\log (\sqrt{\frac{t z}{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\sqrt{\frac{t z}{5}}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \sqrt{\frac{t z}{5}}$

Этап 2

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{t z}{5}} = 10^{0}$ .

$\sqrt{\frac{t z}{5}} = 10^{0}$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{t z}{5}}}^{2} = {(10^{0})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{t z}{5}}$ в виде ${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{0})}^{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{0})}^{2}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{0})}^{2}$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{t z}{5})}^{1} = {(10^{0})}^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Упростим.

$\frac{t z}{5} = {(10^{0})}^{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим ${(10^{0})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${(10^{0})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t z}{5} = 10^{0 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.1.2

Умножим $0$ на $2$ .

$\frac{t z}{5} = 10^{0}$

Этап 2.3.3.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{t z}{5} = 1$

Этап 2.4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{t z}{5} = 5 \cdot 1$

Этап 2.4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{t z}{5} = 5 \cdot 1$

Этап 2.4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$t z = 5 \cdot 1$

Этап 2.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$t z = 5$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $t z = 5$ на $z$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $t z = 5$ на $z$ .

$\frac{t z}{z} = \frac{5}{z}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t z}{z} = \frac{5}{z}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{5}{z}$

Этап 3

Перечислим точки для графика.

Этап 4

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Этап 5