Математический анализ Примеры

$r = {(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Этап 1

Упростим ${(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$r = {(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{- 1}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим на $1$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 1.4

Разделим дроби.

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \sec (x)$

Этап 1.6

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \csc (x)} \sec (x)$

Этап 1.7

Объединим $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ и $\sec (x)$ .

$r = \frac{\sec (x)}{1 + \csc (x)}$