Математический анализ Примеры

$X + y = X y (X - y)$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$X y (X - y) = X + y$

Этап 2

Упростим $X y (X - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$X y (X - y) = X + y$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Этап 2.4

Умножим $X$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Этап 2.4.2

Умножим $X$ на $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Этап 2.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Этап 2.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Этап 3

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Этап 4

Вычтем $X$ из обеих частей уравнения.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ и $c = - X$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Этап 7.1.3

Перепишем $- 4 X \cdot (- X)$ в виде ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Этап 7.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = X^{2} - 1$ и $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Этап 7.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Этап 7.1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Этап 7.1.5.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$