Математический анализ Примеры

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Этап 1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Этап 2

Вычтем $\sin (a) \sin (2 a)$ из обеих частей уравнения.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3.1.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3.1.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3.1.1.3

Добавим $0$ и $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3.1.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Этап 3.1.1.5

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Этап 3.1.1.6

Умножим $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Этап 3.1.1.6.2

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Этап 3.1.1.6.3

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Этап 3.1.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Этап 3.1.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок множителей в членах $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ и $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ из $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $a$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$