Математический анализ Примеры

$7 - e^{0.5 t} = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

Этап 2

Разделим каждый член $- e^{0.5 t} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- e^{0.5 t} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $e^{0.5 t}$ на $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{0.5 t})$ , вынося $0.5 t$ из логарифма.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

Этап 4.3

Умножим $0.5$ на $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

Этап 5

Разделим каждый член $0.5 t = \ln (4)$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.5 t = \ln (4)$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

Этап 5.3.2

Логарифм $4$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

Этап 5.3.3

Разделим $1.38629436$ на $0.5$ .

$t = 2.77258872$