Математический анализ Примеры

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sin (1.8 t + 0.3)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2.1$ из обеих частей уравнения.

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

Этап 1.2

Вычтем $2.1$ из $3$ .

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

Этап 2

Разделим каждый член $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ на $1.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ на $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (1.8 t + 0.3)$ на $1$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0.9$ на $1.5$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (0.6)$ .

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

Этап 5

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $0.3$ из обеих частей уравнения.

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

Этап 5.2

Вычтем $0.3$ из $0.6435011$ .

$1.8 t = 0.3435011$

Этап 6

Разделим каждый член $1.8 t = 0.3435011$ на $1.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $1.8 t = 0.3435011$ на $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $1.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0.3435011$ на $1.8$ .

$t = 0.19083394$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

Этап 8

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $0.6435011$ из $3.14159265$ .

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

Этап 8.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $0.3$ из обеих частей уравнения.

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

Этап 8.2.2

Вычтем $0.3$ из $2.49809154$ .

$1.8 t = 2.19809154$

Этап 8.3

Разделим каждый член $1.8 t = 2.19809154$ на $1.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим каждый член $1.8 t = 2.19809154$ на $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $1.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Этап 8.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Разделим $2.19809154$ на $1.8$ .

$t = 1.22116196$

Этап 9

Найдем период $\sin (1.8 t + 0.3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1.8$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1.8$ равно $1.8$ .

$\frac{2 π}{1.8}$

Этап 9.4

Заменим $π$ приближением.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

Этап 9.5

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.8}$

Этап 9.6

Разделим $6.2831853$ на $1.8$ .

$3.4906585$

Этап 10

Период функции $\sin (1.8 t + 0.3)$ равен $3.4906585$ . Поэтому значения повторяются через каждые $3.4906585$ рад. в обоих направлениях.

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ , для любого целого $n$