Математический анализ Примеры

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ на $π$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\sin (\frac{π t}{4})$ на $1$ .

$\sin (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $π$ .

$\sin (\frac{π t}{4}) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$\frac{π t}{4} = \arcsin (0)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{π t}{4} = 0$

Этап 2.4

Приравняем числитель к нулю.

$π t = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $π t = 0$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $π t = 0$ на $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{0}{π}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $π$ .

$t = 0$

Этап 2.6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$\frac{π t}{4} = π - 0$

Этап 2.7

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

Этап 2.7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Упростим $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

Этап 2.7.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Этап 2.7.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Этап 2.7.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Этап 2.7.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{4}{π} (π - 0)$

Этап 2.7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Упростим $\frac{4}{π} (π - 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$t = \frac{4}{π} π$

Этап 2.7.2.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{4}{π} π$

Этап 2.7.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t = 4$

Этап 2.8

Найдем период $\sin (\frac{π t}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.8.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{4}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Этап 2.8.3

$\frac{π}{4}$ приблизительно равно $0.78539816$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Этап 2.8.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{4}{π}$

Этап 2.8.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Этап 2.8.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Этап 2.8.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 4$

Этап 2.8.6

Умножим $2$ на $4$ .

$8$

Этап 2.9

Период функции $\sin (\frac{π t}{4})$ равен $8$ . Поэтому значения повторяются через каждые $8$ рад. в обоих направлениях.

$t = 8 n, 4 + 8 n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Объединим ответы.

$t = 4 n$ , для любого целого $n$