Математический анализ Примеры

$e^{- 0.07 t} = 0.05$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (0.05)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{- 0.07 t})$ , вынося $- 0.07 t$ из логарифма.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (0.05)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (0.05)$

Этап 2.3

Умножим $- 0.07$ на $1$ .

$- 0.07 t = \ln (0.05)$

Этап 3

Разделим каждый член $- 0.07 t = \ln (0.05)$ на $- 0.07$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 0.07 t = \ln (0.05)$ на $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.07$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.05)}{0.07}$

Этап 3.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.05)}{0.07}$

Этап 3.3.3

Логарифм $0.05$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 2.99573227$ .

$t = - \frac{- 2.99573227}{0.07}$

Этап 3.3.4

Разделим $- 2.99573227$ на $0.07$ .

$t = - - 42.79617533$

Этап 3.3.5

Умножим $- 1$ на $- 42.79617533$ .

$t = 42.79617533$