Математический анализ Примеры

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{35}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Этап 2.2

Умножим обе части на $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.1.1.3

Сократим общий множитель $e^{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35}{2}$ в числитель.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Этап 2.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Этап 3

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $30$ .

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ в виде $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Этап 4.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Этап 4.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Этап 4.3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(e^{t})}^{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Этап 4.3.1.2.2

Перенесем $30$ влево от $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Этап 5

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ из обеих частей уравнения.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Этап 5.2

Перепишем $e^{29 t}$ в виде степенного выражения.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Этап 5.3

Перепишем $e^{30 t}$ в виде степенного выражения.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Этап 5.4

Подставим $u$ вместо $e^{t}$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Этап 5.5

Изменим порядок $13^{30} u^{29}$ и $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Этап 5.6

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $- u^{29}$ из $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Вынесем множитель $- u^{29}$ из $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Этап 5.6.1.2

Вынесем множитель $- u^{29}$ из $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Этап 5.6.1.3

Вынесем множитель $- u^{29}$ из $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Этап 5.6.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Этап 5.6.3

Приравняем $u^{29}$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Приравняем $u^{29}$ к $0$ .

$u^{29} = 0$

Этап 5.6.3.2

Решим $u^{29} = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Этап 5.6.3.2.2

Упростим $\sqrt[29]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Этап 5.6.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$u = 0$

Этап 5.6.4

Приравняем ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Приравняем ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ к $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Этап 5.6.4.2

Решим ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.2.1

Добавим $13^{30}$ к обеим частям уравнения.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Этап 5.6.4.2.2

Разделим каждый член ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ на ${(- 35)}^{30}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.2.2.1

Разделим каждый член ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ на ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Этап 5.6.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель ${(- 35)}^{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Этап 5.6.4.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Этап 5.6.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ верно.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Этап 5.7

Подставим $0$ вместо $u$ в $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Этап 5.8

Решим $0 = e^{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Перепишем уравнение в виде $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Этап 5.8.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Этап 5.8.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 5.8.4

Нет решения для $e^{t} = 0$

Нет решения

Этап 5.9

Подставим $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ вместо $u$ в $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Этап 5.10

Решим $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Перепишем уравнение в виде $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Этап 5.10.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Этап 5.10.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.3.1

Развернем $\ln (e^{t})$ , вынося $t$ из логарифма.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Этап 5.10.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Этап 5.10.3.3

Умножим $t$ на $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ истинным.

$Нет решения$