Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $e^{- 4 t}$ .

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $0.9$ .

$e^{- 4 t} = 1.8$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- 4 t})$ , вынося $- 4 t$ из логарифма.

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

Этап 4.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 4 t = \ln (1.8)$

Этап 5

Разделим каждый член $- 4 t = \ln (1.8)$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 4 t = \ln (1.8)$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Десятичная форма:

$t = - 0.14694666 \dots$