Математический анализ Примеры

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3 \cdot 1}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Этап 1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{t^{\frac{3}{4}} \cdot 2} = 0$

Этап 1.6

Перенесем $2$ влево от $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Этап 2.2

Since $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 1$ then find LCM for the variable part $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

НОК $4, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.9

НОК $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.10

НОК $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ умножим на $4 t^{\frac{3}{4}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ на $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $t^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{4}}$ из $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ в числитель.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $2 t^{\frac{3}{4}}$ из $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $0$ на $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 2$

Этап 4.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 4.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 4.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 4.3.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 4.3.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 4.3.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 t^{1} = 2^{2}$

Этап 4.3.1.1.4

Упростим.

$9 t = 2^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$9 t = 4$

Этап 4.4

Разделим каждый член $9 t = 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $9 t = 4$ на $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{4}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$t = 0.\overline{4}$