Математический анализ Примеры

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 1

Упростим $- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $- \frac{8}{11} (t e^{- \frac{t}{11}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $t$ и $\frac{8}{11}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{11} e^{- \frac{t}{11}} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 1.1.1.2

Объединим $e^{- \frac{t}{11}}$ и $\frac{t \cdot 8}{11}$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} (t \cdot 8)}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 1.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} t \cdot 8}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 1.1.3

Перенесем $8$ влево от $e^{- \frac{t}{11}} t$ .

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 1.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

$- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $8 e^{- \frac{t}{11}}$ из $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8 e^{- \frac{t}{11}}$ из $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11}$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $8 e^{- \frac{t}{11}}$ из $8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $8 e^{- \frac{t}{11}}$ из $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1)$ .

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{- \frac{t}{11}}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{- \frac{t}{11}}$ к $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{- \frac{t}{11}} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- \frac{t}{11}}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $- \frac{t}{11} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $- \frac{t}{11} + 1$ к $0$ .

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $- \frac{t}{11} + 1 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{t}{11} = - 1$

Этап 5.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 11$ .

$- 11 (- \frac{t}{11}) = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Упростим $- 11 (- \frac{t}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t}{11}$ в числитель.

$- 11 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $11$ из $- 11$ .

$11 (- 1) \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$11 \cdot - 1 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - t = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3.1.1.2.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - 11 \cdot - 1$

Этап 5.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Умножим $- 11$ на $- 1$ .

$t = 11$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$ верно.

$t = 11$