Математический анализ Примеры

$x^{2} - m x - 2 m^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - x$ и $c = x^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.5

Добавим $x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{9 x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.6

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \frac{x \pm 3 x}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$m = \frac{x \pm 3 x}{- 4}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{x \pm 3 x}{4}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = - x$

$m = \frac{x}{2}$