Математический анализ Примеры

$a \cdot 1 = \sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5} = a \cdot 1$ .

$\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5} = a \cdot 1$

Этап 2

Упростим $\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} + n \sqrt{5} - 1 \sqrt{5} = a \cdot 1$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} + n \sqrt{5} - \sqrt{5} = a \cdot 1$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $\sqrt{5} + n \sqrt{5} - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\sqrt{5}$ из $\sqrt{5}$ .

$n \sqrt{5} + 0 = a \cdot 1$

Этап 2.2.2

Добавим $n \sqrt{5}$ и $0$ .

$n \sqrt{5} = a \cdot 1$

Этап 3

Умножим $a$ на $1$ .

$n \sqrt{5} = a$

Этап 4

Разделим каждый член $n \sqrt{5} = a$ на $\sqrt{5}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $n \sqrt{5} = a$ на $\sqrt{5}$ .

$\frac{n \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{a}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$n = \frac{a}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{a}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.3.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 4.3.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 4.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 4.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5}$