Математический анализ Примеры

$L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$

Этап 1

Разделим каждый член $L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$ на $\sqrt[5]{0.95}$ .

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $\sqrt[5]{0.95}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 2.1.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sqrt[5]{0.95}$ в степень $1$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.5

Перепишем ${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ в виде $0.95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{0.95}$ в виде ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.2.5.5

Найдем экспоненту.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ .

$L = \frac{\sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $0.95$ в степень $4$ .

$L = \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.4

Найдем значение корня.

$L = \frac{0.95979588}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.5

Разделим $0.95979588$ на $0.95$ .

$L = 1.01031145 + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$

Этап 3.1.7

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} (\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}})$

Этап 3.1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

Этап 3.1.8.2

Возведем $\sqrt[5]{0.95}$ в степень $1$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

Этап 3.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}}$

Этап 3.1.8.4

Добавим $1$ и $4$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}}$

Этап 3.1.8.5

Перепишем ${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ в виде $0.95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{0.95}$ в виде ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.1.8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.1.8.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.1.8.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.1.8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}}$

Этап 3.1.8.5.5

Найдем экспоненту.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95}$

Этап 3.1.9

Объединим.

$L = 1.01031145 + \frac{x {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{5 \cdot 0.95}$

Этап 3.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Перепишем ${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{5 \cdot 0.95}$

Этап 3.1.10.2

Возведем $0.95$ в степень $4$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{5 \cdot 0.95}$

Этап 3.1.11

Умножим $5$ на $0.95$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{4.75}$

Этап 3.1.12

Вынесем множитель $\sqrt[5]{0.81450625}$ из $x \sqrt[5]{0.81450625}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75}$

Этап 3.1.13

Вынесем множитель $4.75$ из $4.75$ .

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75 (1)}$

Этап 3.1.14

Разделим дроби.

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

Этап 3.1.15

Найдем значение корня.

$L = 1.01031145 + \frac{0.95979588}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

Этап 3.1.16

Разделим $0.95979588$ на $4.75$ .

$L = 1.01031145 + 0.20206229 \frac{x}{1}$

Этап 3.1.17

Разделим $x$ на $1$ .

$L = 1.01031145 + 0.20206229 x$