Математический анализ Примеры

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{d π}{d t}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 1$

Этап 2.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 2.2

Каждый член в $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ на $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

Этап 2.2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

Этап 2.2.3.3

Умножим $P$ на $P$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Перенесем $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

Этап 2.2.3.3.2

Умножим $P$ на $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

Этап 2.2.3.4

Развернем $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

Этап 2.2.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

Этап 2.2.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.1

Умножим $P$ на $P$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.1.1

Перенесем $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.1.2

Умножим $P$ на $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.3

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.3.1

Перенесем $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.3.2

Умножим $k$ на $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.4

Умножим $P^{2}$ на $P$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.4.1

Перенесем $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.4.2

Умножим $P$ на $P^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.4.2.1

Возведем $P$ в степень $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

Этап 2.2.3.5.1.5

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.5.1

Перенесем $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

Этап 2.2.3.5.1.5.2

Умножим $k$ на $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

Этап 2.2.3.5.1.6

Умножим $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

Этап 2.2.3.5.1.6.2

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

Этап 2.2.3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

Этап 2.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ .

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $k P t$ из $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $k P t$ из $k P^{2} L t$ .

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $k P t$ из $- k^{2} P L t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Этап 2.3.2.3

Вынесем множитель $k P t$ из $- k P^{3} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

Этап 2.3.2.4

Вынесем множитель $k P t$ из $k^{2} P^{2} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Этап 2.3.2.5

Вынесем множитель $k P t$ из $k P t (P L) + k P t (- k L)$ .

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Этап 2.3.2.6

Вынесем множитель $k P t$ из $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Этап 2.3.2.7

Вынесем множитель $k P t$ из $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

Этап 2.3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

Этап 2.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

Этап 2.3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

Этап 2.3.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем $- 1 P$ в виде $- P$ .

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

Этап 2.3.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

Этап 2.3.6

Разделим каждый член $k P t (P - k) (L - P) = π$ на $k P (P - k) (L - P)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Разделим каждый член $k P t (P - k) (L - P) = π$ на $k P (P - k) (L - P)$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.2

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.3

Сократим общий множитель $P - k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.4

Сократим общий множитель $L - P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Этап 2.3.6.2.4.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$