Математический анализ Примеры

$p^{2} + 2 p + q = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$p^{2} + 2 p + q - 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = q - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (q - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Добавим $4$ и $36$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 q + 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 q + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 q$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- q) + 4 (10)$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$ .

$p = - 1 \pm \sqrt{- q + 10}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = - 1 + \sqrt{- q + 10}$

$p = - 1 - \sqrt{- q + 10}$