Математический анализ Примеры

$R (2000) = 15 {(2 (2000) + 1)}^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $2$ на $2000$ .

$R (2000) = 15 {(4000 + 1)}^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Этап 1.2

Добавим $4000$ и $1$ .

$R (2000) = 15 \cdot 4001^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$R (2000) = 15 \cdot \frac{1}{4001} + 30 (2000) - 15$

Этап 1.4

Объединим $15$ и $\frac{1}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 30 (2000) - 15$

Этап 1.5

Умножим $30$ на $2000$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 60000 - 15$

Этап 1.6

Чтобы записать $60000$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 60000 \cdot \frac{4001}{4001} - 15$

Этап 1.7

Объединим $60000$ и $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + \frac{60000 \cdot 4001}{4001} - 15$

Этап 1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$R (2000) = \frac{15 + 60000 \cdot 4001}{4001} - 15$

Этап 1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $60000$ на $4001$ .

$R (2000) = \frac{15 + 240060000}{4001} - 15$

Этап 1.9.2

Добавим $15$ и $240060000$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} - 15$

Этап 1.10

Чтобы записать $- 15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} - 15 \cdot \frac{4001}{4001}$

Этап 1.11

Объединим $- 15$ и $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} + \frac{- 15 \cdot 4001}{4001}$

Этап 1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$R (2000) = \frac{240060015 - 15 \cdot 4001}{4001}$

Этап 1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $- 15$ на $4001$ .

$R (2000) = \frac{240060015 - 60015}{4001}$

Этап 1.13.2

Вычтем $60015$ из $240060015$ .

$R (2000) = \frac{240000000}{4001}$

Этап 2

Разделим каждый член $R (2000) = \frac{240000000}{4001}$ на $2000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $R (2000) = \frac{240000000}{4001}$ на $2000$ .

$\frac{R (2000)}{2000} = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{R \cdot 2000}{2000} = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $R$ на $1$ .

$R = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$R = \frac{240000000}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2000$ из $240000000$ .

$R = \frac{2000 (120000)}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$R = \frac{2000 \cdot 120000}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$R = \frac{120000}{4001}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$R = \frac{120000}{4001}$

Десятичная форма:

$R = 29.99250187 \dots$

Форма смешанных чисел:

$R = 29 \frac{3971}{4001}$