Математический анализ Примеры

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, r^{2}, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$r^{2}$

Этап 2

Каждый член в $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ умножим на $r^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ на $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $r$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $r^{2}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3456}{r^{2}}$ в числитель.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3456$ к обеим частям уравнения.

$2 p r^{3} = 3456$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 p r^{3} = 3456$ на $2 p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 p r^{3} = 3456$ на $2 p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Этап 3.2.2.2.2

Разделим $r^{3}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $3456$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3456$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

Этап 3.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

Этап 3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем $1728$ в виде $12^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Этап 3.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Этап 3.4.4.2

Возведем $\sqrt[3]{p}$ в степень $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Этап 3.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Этап 3.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{p}$ в виде $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.4.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Этап 3.4.4.5.5

Упростим.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Этап 3.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$