Математический анализ Примеры

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{3}{π}$ на $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.5

Объединим $h^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.6

Объединим $\frac{h^{2}}{3}$ и $3$ .

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.7.2

Разделим $h^{2}$ на $1$ .

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.9

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.10

Умножим $h^{2}$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1

Перенесем $h$ .

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.10.2

Умножим $h$ на $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.1.1.10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Этап 3.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{3}{π}$ на $1$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

Этап 3.2.1.4

Объединим $\frac{3}{π}$ и $v$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

Этап 4

Добавим $h^{3}$ к обеим частям уравнения.

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

Этап 5

Разделим каждый член $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ на $3 h^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ на $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Объединим.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.3.1.4

Умножим $v$ на $1$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Этап 5.3.1.5

Сократим общий множитель $h^{3}$ и $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.5.1

Вынесем множитель $h^{2}$ из $h^{3}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

Этап 5.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $h^{2}$ из $3 h^{2}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Этап 5.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Этап 5.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$