Математический анализ Примеры

${(x + 9)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 125$

Этап 1

Вычтем ${(y - 12)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 9)}^{2} = 125 - {(y - 12)}^{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(y - 12)}^{2}$ в виде $(y - 12) (y - 12)$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - ((y - 12) (y - 12))}$

Этап 3.2

Развернем $(y - 12) (y - 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y (y - 12) - 12 (y - 12))}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12))}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 12$ влево от $y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 y - 12 y + 144)}$

Этап 3.3.2

Вычтем $12 y$ из $- 12 y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 24 y + 144)}$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 144}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 24$ на $- 1$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 1 \cdot 144}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $144$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 144}$

Этап 3.6

Вычтем $144$ из $125$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 9 = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 9 = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Этап 4.4

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$