Математический анализ Примеры

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 1, 1$