Математический анализ Примеры

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = x^{2} - 2 x$ . Подставим $u$ вместо $x^{2} - 2 x$ для всех.

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 11 u + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 11$ .

$- 8, - 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 2 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} - 2 x - 8$ к $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Этап 3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3.2.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.2.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 4, - 2$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 2 x - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Этап 4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 3, - 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 2, 3, - 1$