Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Этап 3

Перенесем $8^{x - 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (- (x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.1.6.2

Умножим $3$ на $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Этап 6.2

Добавим $2 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Этап 6.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Этап 6.4

Объединим противоположные члены в $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Этап 6.4.2

Добавим $- 3 x + 2 x^{2}$ и $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- x$ из $- 3 x + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Изменим порядок $- 3 x$ и $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Этап 6.5.2

Вынесем множитель $- x$ из $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Этап 6.5.3

Вынесем множитель $- x$ из $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Этап 6.5.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Этап 6.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Этап 6.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.8

Приравняем $- 2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Приравняем $- 2 x + 3$ к $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Этап 6.8.2

Решим $- 2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 3$

Этап 6.8.2.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 6.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 6.8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 6.8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (- 2 x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$