Математический анализ Примеры

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ .

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (π t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 π$ из обеих частей уравнения.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

Этап 2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

Этап 3

Разделим каждый член $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ на $- π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ на $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $\cos (π t)$ на $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3.1.2.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot - 2$ в виде $- - 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

Этап 3.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

Этап 5

Разделим каждый член $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ на $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

Этап 5.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$