Математический анализ Примеры

$\frac{15}{4} = x^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} = \frac{15}{4}$ .

$x^{3} = \frac{15}{4}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{15}{4}}$

Этап 3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{15}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{15}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Этап 3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Этап 3.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{15} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Этап 3.4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} \sqrt[3]{16}}{4}$

Этап 3.4.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Этап 3.4.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{15} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Этап 3.4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{\sqrt[3]{15} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Этап 3.4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{15 \cdot 2}}{4}$

Этап 3.4.5.2

Умножим $15$ на $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{30}}{4}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{30}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{30})}{4}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{30}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{30}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{30}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[3]{30}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.55361625 \dots$