Математический анализ Примеры

$\frac{e^{2 x} - 1}{x} = 2$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $e^{2 x}$ в виде ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{x})}^{2} - 1}{x} = 2$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{x})}^{2} - 1^{2}}{x} = 2$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = e^{x}$ и $b = 1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{x} = 2$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 0$

Этап 3