Математический анализ Примеры

$\frac{2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{9}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 \cdot 9 = {(x + 2)}^{2} \cdot 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$ .

${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$

Этап 2.2

Умножим ${(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 2)}^{2} = 2 \cdot 9$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 18$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{18}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Этап 2.5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 2 = \pm 3 \sqrt{2}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = 3 \sqrt{2}$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 \sqrt{2} - 2$

Этап 2.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.6.4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3 \sqrt{2} - 2$

Этап 2.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

Десятичная форма:

$x = 2.24264068 \dots, - 6.24264068 \dots$